Как подготовиться к олимпиаде по математике? Можно, конечно, порешать задачи конкретной олимпиады, запомнить их, в надежде встретить знакомый тип задач. Но можно совсем по-другому: понять самую суть задачи, построить цепочку рассуждений, ведущих к ответу и тем самым тренировать свои логические способности. Решать особый тип задач, "развивающих" логическое мышление. Именно такие задачи ждут вас в этом задании. Задачи подобрал для вас Любимов Лев Александрович и надеюсь, что никто из класса не придёт в 9-ый класс без выполненного задания.

Источник задач и их решений - книга В. Романовского "Арифметика помогает алгебре".

Задача 1. Сколько было рукопожатий?

На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями.  Сколько было рукопожатий?

Задача 2. Сколько страниц в учебнике?

Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры.   Сколько страниц в учебнике? Задача 3. Расставить вдоль сторон цифры

Расставить вдоль сторон треугольника цифры 1, 2, 3,..., 9 так, чтобы сумма цифр вдоль каждой стороны равнялась 20-ти. Цифра, стоящая в вершине треугольника, принадлежит каждой из сторон, выходящих из этой вершины.

Задача 4. Сколько страниц выпало из книги ?

Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько страниц выпало из книги ?

Задача 5. Сколько человек работало на заводе?

В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода. После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось. Сколько человек работало на заводе в начале года?

Задача 6. Сколько процентов составляет возраст сестры?

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры.  Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Задача 7. Как изменилась масса арбуза?

Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась масса арбуза?

Задача 8. Сколько времени потребовалось второму путнику ?

Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В. Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый. Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ?

Задача 9. Вышел из срока

Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц.Однако он читал каждый день на 15 страниц меньше и вернул книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?

Задача 10. Когда сравняются возраста ?

Матери 47 лет, троим ее сыновьям соответственно 10,12, и 15 лет. Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери ?

Задача 11. Сумма и произведение одних и тех чисел - одинаковые

Представить число 203 в виде суммы нескольких положительных чисел так, чтобы их произведение также было бы равно 203.

Задача 12. Найти последние цифры.

Найти три последние цифры произведения: 1· 2 · 3 · 4 · ... · 17 · 18

Задача 13. Считаем книги на полках

На трех полках стоят книги.  На нижней полке в два раза меньше книг, чем на остальных двух, на средней - втрое меньше, чем на остальных, на верхней - 30 книг. Сколько всего книг на трех полках?

Задача 14. Что я выпил в итоге - кофе с молоком или молоко с кофе?

От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?